Rektor Politechniki Śląskiej w latach 2016-2024, dziekan macierzystego Wydziału Mechanicznego Technologicznego w latach 2012-2016. Ukończył studia na Wydziale Mechanicznym Technologicznym tej uczelni w 1987 roku, a w 2007 roku uzyskał tytuł profesora w dziedzinie nauk technicznych. Jego specjalizacje obejmują m.in. mechanikę ośrodków ciągłych, analizę konstrukcji maszyn oraz pojazdy hybrydowe i wojskowe.
Prof. Mężyk aktywnie działa na rzecz rozwoju nauki i szkolnictwa wyższego w Polsce. Przewodniczący Konferencji Rektorów Akademickich Szkół Polskich (KRASP) w kadencji 2020-2024. Wcześniej pełnił funkcje przewodniczącego Polskiego Towarzystwa Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej oraz wiceprezesa Polskiego Forum Akademicko-Gospodarczego. Za jego kadencji Politechnika Śląska została wyróżniona w programie „Inicjatywa Doskonałości – Uczelnia Badawcza”.
Laureat licznych nagród, w tym Platynowego Lauru Kompetencji i Umiejętności oraz odznaczeń państwowych. Posiada tytuły Doktora Honoris Causa Politechniki Lwowskiej i Uniwersytetu Technicznego Gheorghe Asachi.