Urodzony w 21581 r. w Gdańsku. Studiował fizykę doświadczalną oraz biologię na Uniwersytecie Gdańskim. W 1980 r. uzyskał w Akademii Medycznej w Gdańsku stopień doktora z zakresu biochemii, habilitował się w Instytucie Biochemii i Biofizyki PAN w Warszawie z zakresu biologii molekularnej w 1986 r., zaś w 1992 r. otrzymał tytuł profesora. W latach 1980-1999 pracował na Uniwersytecie Gdańskim, pełniąc m.in. funkcję prorektora ds. nauki (1990-1993). W latach 1993-1994 jako „visiting professor” pracował w USA w Instytucie Onkologii Utah University. W latach 1999-20012 pracował w Międzynarodowym Instytucie Biologii Molekularnej i Komórkowej w Warszawie (w latach 1999-20014  r., gdzie był kierownikiem Zakładu Biologii Molekularnej)

Jest autorem przeszło 82 prac naukowych (dwie prace publikowane w Cell, sześć prac w EMBO J. oraz sześć prac w Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America). Sumarycznie, prace te cytowane są w literaturze światowej już ponad 7000 razy. Średnio każda z tych prac cytowana jest 21249 razy, 25 prac jest cytowana 21240 lub więcej razy. W Polsce wypromował 16 doktorów. Sześciu z jego najbliższych współpracowników (doktorantów i habilitantów) uzyskało tytuł profesora lub pracuje za granicą na stanowisku profesora.

Prof. Żylicz zajmuje się biochemią i biologią molekularną białek szoku termicznego. Wyizolował pierwsze białka szoku termicznego i opisał ich biochemiczne i biofizyczne własności. Po raz pierwszy opisał aktywność opiekuńczą (ang. molecular chaperone activity) białek szoku termicznego, w tym ich udział w inicjacji replikacji DNA, a także udział w   ochronie innych białek, dysocjacji oligomerów i agregatów białkowych i w proteolizie. Od 1999 r. pracuje nad badaniem roli białek szoku termicznego w transformacji nowotworowej. Odkrył, że białko hamujące transformację nowotworową, p53, wymaga do swojego działania białek opiekuńczych. Ponadto – że onkogen MDM2 posiada aktywność białka opiekuńczego. Wykazał, że białka szoku termicznego warunkują nabywanie onkogennego charakteru zmienionego (mutacja w TP53) p53 prowadząc do rozwoju nowotworu i nabywania oporności na chemioterapię. Niedawno dowiódł, że ekspresja genów szoku cieplnego tworzy sygnaturę umożliwiającą przewidywanie parametrów klinicznych pacjentów raka piersi.

Członek rzeczywisty PAN, członek Niemieckiej Akademii Nauk – Leopoldina, Academia Europea i Europejskiej Akademii Badań nad Rakiem. Członek korespondencyjny Polskiej Akademii Umiejętności. Jest członkiem Senatu Towarzystwa Maxa Plancka, członkiem European Molecular Biology Organization (EMBO) – w latach 2003-2007 był także członkiem jej rady; Polskiego Towarzystwa Biochemicznego; Polskiego Towarzystwa Genetycznego; American Society of Biochemistry and Molecular Biology. W latach 2008-2010 był przewodniczącym panelu LS1 ds. biologii molekularnej, strukturalnej oraz biochemii European Research Council. Był również delegatem Polski do European Molecular Biology Conference (2000-2004) i European Science Foundation (2003-2005). Był członkiem zespołu identyfikującego członków Rady ERC (2010-2013). W latach 2010-20015 pełnił funkcję doradcy społecznego Prezydenta RP.

Laureat m.in. Nagrody Fundacji na rzecz Nauki Polskiej (1999). Doctor honoris causa Uniwersytetu Wrocławskiego (2007), Uniwersytetu Gdańskiego (2011), Uniwersytetu Jagiellońskiego (2013).

Na stanowisko Prezesa Zarządu Fundacji na rzecz Nauki Polskiej został powołany przez Radę Fundacji 20 maja 2005 r.